Khi đó tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

63/120

Biết \[x = \frac{9}{4}\]là một nghiệm của bất phương trình \[{\log _a}\left( {{x^2} - x - 2} \right) > {\log _a}\left( { - {x^2} + 2x + 3} \right)\]. Khi đó tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

\[T = \left( { - 1;\frac{5}{2}} \right)\].

\[T = \left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\].

\[T = \left( { - \infty ; - 1} \right)\].

\[T = \left( {2;\frac{5}{2}} \right)\].

Giải thích

Vì \[x = \frac{9}{4}\]là một nghiệm của bất phương trình nên

\[{\log _a}\left[ {{{\left( {\frac{9}{4}} \right)}^2} - \frac{9}{4} - 2} \right] > {\log _a}\left[ { - {{\left( {\frac{9}{4}} \right)}^2} + 2 \cdot \frac{9}{4} + 3} \right]\]\[ \Leftrightarrow {\log _a}\frac{{13}}{{16}} > {\log _a}\frac{{39}}{6} \Leftrightarrow 0 < a < 1\].

Khi đó, bất phương trình đã cho \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x - 2 > 0\\{x^2} - x - 2 < - {x^2} + 2x + 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < - 1\end{array} \right.\\2{x^2} - 3x - 5 < 0\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < - 1\end{array} \right.\\ - 1 < x < \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 < x < \frac{5}{2}\]. Chọn D.