Khi đó số bộ sách mà lớp 6C góp là:    

Gọi số bộ sách của các lớp 6A, 6B, 6C và 6D góp được lần lượt là a, b, c, d (bộ sách) \((0 < a,b,c,d < 250;\,\,a,b,c,d \in \mathbb{N})\).

Theo đề bài ta có 4 lớp góp được 250 bộ sách nên ta có phương trình: \({\rm{a}} + {\rm{b}} + {\rm{c}} + {\rm{d}} = 250\) (1).

Số bộ sách lớp 6A góp được bằng \(\frac{6}{{19}}\) tổng số bộ sách của các lớp \(6{\rm{B}},\,\,6{\rm{C}},\,\,6{\rm{D}}\) nên ta có phương trình: \(a = \frac{6}{{19}}\left( {b + c + d} \right)\) (2).

Số bộ sách lớp 6B góp được bằng \(\frac{3}{7}\) tổng số bộ sách của các lớp \(6{\rm{A}},\,\,6{\rm{C}},\,\,6{\rm{D}}\) nên ta có phương trình: \(b = \frac{3}{7}\left( {a + c + d} \right)\)(3).

Số bộ sách lớp 6D góp được bằng \(\frac{1}{4}\) tổng số bộ sách của các lớp \(6{\rm{A}},\,\,6{\rm{B}},\,\,6{\rm{C}}\) nên ta có phương trình: \({\rm{d}} = \frac{1}{4}\left( {{\rm{a}} + {\rm{b}} + {\rm{c}}} \right)\) (4).

Từ (1), (2), (3) và (4) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b + c + d = 250}\\{a = \frac{6}{{19}}\left( {b + c + d} \right)}\\{b = \frac{3}{7}\left( {a + c + d} \right)}\\{d = \frac{1}{4}\left( {a + b + c} \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b + c + d = 250}\\{a = \frac{6}{{19}}\left( {250 - a} \right)}\\{b = \frac{3}{7}\left( {250 - b} \right)}\\{d = \frac{1}{4}\left( {250 - d} \right)}\end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{a}} + {\rm{b}} + {\rm{c}} + {\rm{d}} = 250}\\{19{\rm{a}} = 1500 - 6{\rm{a}}}\\{7{\rm{b}} = 750 - 3{\rm{b}}}\\{4{\rm{d}} = 250 - {\rm{d}}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{c}} = 250 - {\rm{a}} - {\rm{b}} - {\rm{d}}}\\{{\rm{a}} = 60\,\,({\rm{tm}})}\\{{\rm{b}} = 75\,\,({\rm{tm}})}\\{{\rm{d}} = 50\,\,({\rm{tm}})}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Rightarrow c = 250 - 60 - 75 - 50 = 65\,\,({\rm{tm}})\).

Vậy lớp 6C góp được 65 bộ sách. Chọn C.