Khi đó, phương trình mặt cầu đường kính AB là:

90/120

Gọi AB là đường vuông góc chung của \({d_1}\) và \({d_2}\) (\(A \in {d_1}\) và \(B \in {d_2}\)). Khi đó, phương trình mặt cầu đường kính AB là:

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 35\).

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 140\).

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 35\).

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 140\).

Giải thích

Ta có \(A \in {d_1}\) nên \(A\left( {t\,;\,2 - t\,;\, - 4 + 2t} \right)\) và \(B \in {d_2}\) nên \(B\left( { - 8 + 2t'\,;\,6 + t'\,;\,10 - t'} \right)\).

Suy ra \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 8 + 2t' - t\,;\,4 + t' + t\,;\,14 - t' - 2t} \right)\).

\(\overrightarrow {AB} \bot {\vec u_1} \Leftrightarrow 6t + t' = 16\),

\(\overrightarrow {AB} \bot {\vec u_2} \Leftrightarrow t + 6t' = 26\).

Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}6t + t' = 16\\t + 6t' = 26\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 2\\t' = 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( {2\,;\,0\,;0} \right)\\B\left( {0\,;\,10\,;\,6} \right)\end{array} \right.\).

Suy ra mặt cầu đường kính AB có tâm \(I\left( {1\,;\,5\,;\,3\,} \right)\), bán kính bằng \(\sqrt {35} \).

Phương trình của nó là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 35\). Chọn A.