Khi đó P ( A ) = 3 /5 .

15/22

Túi \(X\) chứa ba viên bi trắng và hai viên bi đỏ. Túi Y chứa một viên bi màu trắng và hai viên bi màu đỏ. Người ta chọn ngẫu nhiên mỗi túi 1 viên bi.

a) Gọi \(A\) là biến cố “Lấy được viên bi màu trắng từ túi X”. Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{3}{5}\).

b) Gọi \(B\) là biến cố “Lấy được viên bi màu trắng từ túi Y”. Khi đó \(P\left( B \right) = \frac{1}{3}\).

c) Gọi \({X_2}\) là biến cố “Lấy được hai viên bi cùng màu đỏ”. Khi đó \(P\left( {{X_2}} \right) = \frac{4}{5}\).

d) Xác suất để lấy được hai viên bi cùng màu bằng \(P\left( X \right) = \frac{7}{{15}}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{3}{5};P\left( B \right) = \frac{1}{3}\).

Vì \(A,B\) là hai biến cố độc lập và \({X_1} = A \cap B\) nên \(P\left( {{X_1}} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{5}\).

\({X_1}\) là biến cố “Lấy được hai viên bi cùng màu trắng”.

\({X_2}\) là biến cố “Lấy được hai viên bi cùng màu đỏ”.

Vì \(\overline A \) và \(\overline B \) là hai biến cố độc lập và \({X_2} = \overline A \cap \overline B \) nên \(P\left( {{X_2}} \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline B } \right) = \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{{15}}\).

Biến cố để hai viên bi lấy ra cùng màu là \(X = {X_1} \cup {X_2}\).

Vì \({X_1}\) và \({X_2}\) là hai biến cố xung khắc, xác suất để hai viên bi lấy ra cùng màu là:
\(P\left( X \right) = P\left( {{X_1}} \right) + P\left( {{X_2}} \right) = \frac{1}{5} + \frac{4}{{15}} = \frac{7}{{15}}\).

Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.