Khi đó: \(OM = x\)

15/42

Cho các số thực dương \(x,\,y,\,z\)thỏa mãn đồng thời \(\frac{1}{{{{\log }_2}x}} + \frac{1}{{{{\log }_2}y}} + \frac{1}{{{{\log }_2}z}} = \frac{1}{{2020}}\)và \({\log _2}(xyz) = 2020\). Tính \({\log _2}\left( {xyz\left( {x + y + z} \right) - xy - yz - zx + 1} \right)\)

\(1010\).

2020.

\({2020^2}\).

\(4040\).

Giải thích

Đặt \(a = {\log _2}x;\,b = {\log _2}y;\,c = {\log _2}z\).

Ta có \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{{2020}}\) và \(a + b + c = 2020\)

\(\begin{array}{l}\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)\left( {a + b + c} \right) = 1 \Leftrightarrow \left( {a + b + c} \right)\left( {ab + ac + bc} \right) = abc\\ \Leftrightarrow {a^2}b + a{b^2} + abc + abc + {b^2}c + b{c^2} + {a^2}c + a{c^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right) = 0\end{array}\)

Vì vai trò \(a,\,b,\,c\) như nhau nên giả sử \(a + b = 0 \Rightarrow c = 2020 \Rightarrow z = {2^{2020}}\) và \(xy = 1\).

\({\log _2}\left( {xyz\left( {x + y + z} \right) - xy - yz - zx + 1} \right) = {\log _2}\left( {z\left( {x + y + z} \right) - 1 - yz - zx + 1} \right)\)

\( = {\log _2}\left( {{z^2}} \right) = 2{\log _2}z = 4040\). Chọn D.