Khi đó mặt phẳng ( Q ) có phương trình là 24 x + 75 y − 41 z + 249 = 0 .

28/34

d) Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng chứa \(d\) sao cho khoảng cách từ điểm \(A\) đến \(\left( Q \right)\) là lớn nhất. Khi đó mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có phương trình là \(24x + 75y - 41z + 249 = 0\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

d) Đúng. Gọi \(H,M\) lần lượt là hình chiếu \(A\) lên \(d\) và \(\left( Q \right)\).

Khi đó \(AM \le AH \Rightarrow d{\left( {A,\left( Q \right)} \right)_{max}} = AH \Leftrightarrow M \equiv H\).

Do đó \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng đi qua \(N\left( {1; - 2;3} \right) \in d\) và vuông góc đường thẳng \(AH\).

Vì \(H \in d\) nên \(H\left( {1 + 2t; - 2 + t;3 + 3t} \right)\) và \(\overrightarrow {AH} = \left( { - 1 + 2t; - 5 + t;4 + 3t} \right)\).

Vì \(AH \bot d\) nên \(2\left( { - 1 + 2t} \right) + 1\left( { - 5 + t} \right) + 3\left( {4 + 3t} \right) = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{5}{{14}}\).

Do đó \(\overrightarrow {AH} = \left( {\frac{{ - 12}}{7}; - \frac{{75}}{{14}};\frac{{41}}{{14}}} \right)\).

Vậy \(\left( Q \right): - \frac{{12}}{7}\left( {x - 1} \right) - \frac{{75}}{{14}}\left( {y + 2} \right) + \frac{{41}}{{14}}\left( {y - 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 24x + 75y - 41z + 249 = 0\).