Khi đó kết quả của a + 2 b bằng bao nhiêu?

Để chi phí xây dựng bờ rào là ít tốn kém nhất thì chu vi mảnh đất phải bé nhất.

Gọi \(x\) là chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật\(\left( {x > 0} \right)\)

Suy ra chiều rộng là \(\frac{{100}}{x}\)

Chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là \(C\left( x \right) = 2x + \frac{{200}}{x}\)

Ta có:\(C'\left( x \right) = 2 - \frac{{200}}{{{x^2}}} = \frac{{2{x^2} - 200}}{{{x^2}}}\)

\(C'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - 200 = 0 \Leftrightarrow x = 10\)\(\left( {v\`i \,\,x > 0} \right)\)

Bảng biến thiên

 

Từ bảng biến thiên ta thấy \(\mathop {\min \,\,C\left( x \right) = C(10) = 40}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \)

Suy ra chu vi mảnh đất hình chữ nhật bé nhất khi chiều dài bằng \(10\,{\rm{m}}\), chiều rộng bằng \(10\,{\rm{m}}\)

Vậy \(a + 2b = 30\).

Trả lời: 30.