Khi đó giá trị tan α/2 + cot α/2 bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

\(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha = 1 + 18 = 19\)\( \to {\sin ^2}\alpha = \frac{1}{{19}}\)\( \to \sin \alpha = \pm \frac{1}{{\sqrt {19} }}\).

Vì \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \]\[ \Rightarrow \sin \alpha > 0\]\[ \Rightarrow \sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt {19} }}\].

Suy ra \[\tan \frac{\alpha }{2} + \cot \frac{\alpha }{2} = \frac{{{{\sin }^2}\frac{\alpha }{2} + {{\cos }^2}\frac{\alpha }{2}}}{{\sin \frac{\alpha }{2}\cos \frac{\alpha }{2}}} = \frac{2}{{\sin \alpha }} = 2\sqrt {19} \approx 8,72\].

Đáp án:\[8,72\].