khi đó giá trị của n gần nhất với giá trị nào dưới đây?

80/120

Sau \(15\) phút phóng lên thì tên lửa tầm trung hạ được mục tiêu biết quãng đường nó đi được bằng \(\frac{1}{2}\) quãng đường tên lửa Triều Tiên đi được trong \(15\) phút đó, khi đó giá trị của \(n\) gần nhất với giá trị nào dưới đây?

\(243\).

\(244\).

\(245\).

\(246\).

Giải thích

Quãng đường quả tên lửa chứa đầu đạn hạt nhân đi được trong khoảng thời gian \(15\) phút từ khi tên lửa tầm trung được phóng là:

\({s_{hn}} = \int\limits_{90 \times 60}^{105 \times 60} {\left( {\frac{{{{10}^{ - 7}}}}{9}{t^3} + \frac{{{{10}^{ - 2}}}}{5}t + 1} \right){\rm{d}}t} \)\( = \left. {\left( {\frac{{{{10}^{ - 7}}}}{{36}}{t^4} + {{10}^{ - 3}}{t^2} + t} \right)} \right|_{5400}^{6300} = 2\,025\,292,5\) (m).

Suy ra quãng đường đi được của tên lửa tầm trung là: \(s = \frac{1}{2}{s_{hn}} = 1\,012\,646,25\) (m).

Vận tốc của tên lửa tầm trung là: \(v\left( {{t_1}} \right) = \frac{1}{{9000}}t_1^2 + \frac{n}{{100}}{t_1} = \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{9}t_1^2 + {10^{ - 2}}n{t_1}\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), \(n > 0\).

Do đó, ta có \[{s_{tt}} = \int\limits_0^{15 \times 60} {{\rm{v}}\left( {{t_1}} \right){\rm{d}}{t_1}} = \int\limits_0^{900} {\left( {\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{9}t_1^2 + n{{10}^{ - 2}}{t_1}} \right)d{t_1}} = \left. {\left( {\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{27}}t_1^3 + \frac{{n \cdot {{10}^{ - 2}}}}{2}t_1^2} \right)} \right|_0^{900}\].

Suy ra \(1012646,25 = \left. {\left( {\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{27}}t_1^3 + \frac{{n \cdot {{10}^{ - 2}}}}{2}t_1^2} \right)} \right|_0^{900}\)\( \Leftrightarrow n \approx 243,37\). Chọn A.