Khi đó giá trị của m bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

30/34

Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác đều cạnh \[a,\] cạnh bên \[SA\] vuông góc với mặt đáy, \(SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\) Biết khoảng cách từ điểm \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] là \[ma\] (với \[m\] là số thực dương). Khi đó giá trị của \[m\] bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

c (ảnh 1)

Đáp án: 0,71.

Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC.\) Kẻ đường cao \(AH\) của tam giác \(SAC.\)

Ta có \(\Delta ABC\) đều nên \(BC \bot AI\). Mà \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow BC \bot SA\).

Suy ra \(BC \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow BC \bot AI.\)

Mặt khác \(AH \bot SI \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AH\).

Xét tam giác vuông \(SAI\) có:

\(AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{2} \Rightarrow A{H^2} = \frac{{A{I^2} \cdot S{A^2}}}{{A{I^2} + S{A^2}}} = \frac{{{a^2}}}{2} \Rightarrow AH = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a \Rightarrow m \approx 0,71\).