Khi đó giá trị của biểu thức P = a + 2b + 3c bằng (nhập đáp án vào ô trống):

81/235

Biết $\int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} (2 \sin x + 3 \cos x + x) d x = \frac{a + b \sqrt{3}}{2} + \frac{5 π^{2}}{c}$ $(a, b, c \in ℤ)$ . Khi đó giá trị của biểu thức $P = a + 2 b + 3 c$ bằng (nhập đáp án vào ô trống):

____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Ta có: $\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {2\sin x + 3\cos x + x} \right)dx} = \left. {\left( { - 2\cos x + 3\sin x + \frac{1}{2}{x^2}} \right)} \right|_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} = \frac{{8 - 3\sqrt 3 }}{2} + \frac{{5{\pi ^2}}}{{72}}$.

$ \Rightarrow P = a + 2b + 3c = 218$.

Đáp án cần nhập là: 218.