Khi đó giá trị của biểu thức m + n là bao nhiêu?

21/22

Cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2} \right),\overrightarrow c = \left( {m + n; - m - 4n} \right)\). Tồn tại hai số thực \(m,n\) sao cho \(\overrightarrow c \) cùng phương \(\overrightarrow a \) và \(\left| {\overrightarrow c } \right| = 3\sqrt 5 \). Khi đó giá trị của biểu thức \(\left| {m + n} \right|\) là bao nhiêu?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Trả lời: 3

Vì \(\overrightarrow c \) cùng phương \(\overrightarrow a \) cùng phương nên

\(\frac{{m + n}}{1} = \frac{{ - m - 4n}}{{ - 2}}\)\( \Leftrightarrow 2m + 2n = m + 4n\)\( \Leftrightarrow m - 2n = 0\) (1).

Mà \(\left| {\overrightarrow c } \right| = 3\sqrt 5 \) nên \({\left( {m + n} \right)^2} + {\left( { - m - 4n} \right)^2} = 45\) (2).

Ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}m - 2n = 0\\{\left( {m + n} \right)^2} + {\left( { - m - 4n} \right)^2} = 45\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2n\\9{n^2} + 36{n^2} = 45\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n = 1\\m = 2\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}n = - 1\\m = - 2\end{array} \right.\).

Do đó \(\left| {m + n} \right| = 3\).