Khi đó giá trị của biểu thức a + b là:

69/120

Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} + 2x + 2}}\) có đường tiệm cận xiên có dạng \(y = ax + b\). Khi đó giá trị của biểu thức \(a + b\) là:

\(\frac{1}{3}\).

\( - \frac{1}{3}\).

\( - \frac{2}{3}\).

\( - 1\).

Giải thích

Hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} + 2x + 2}}\).

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{g\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\frac{{{x^3}}}{3} - 3x - 6\ln \left( {2 - x} \right) + 1}}{{x\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)}} = \frac{1}{3} = a\).

Khi đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {g\left( x \right) - \frac{1}{3}x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{{\frac{{{x^3}}}{3} - 3x - 6\ln \left( {2 - x} \right) + 1}}{{{x^2} + 2x + 2}} - \frac{1}{3}x} \right)\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{{ - 2{x^2} - 11x - 18\ln \left( {2 - x} \right) + 3}}{{3\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)}}} \right) = - \frac{2}{3} = b\).

Vậy \(a + b = - \frac{1}{3}\). Chọn B.