Khi đó giá trị của biểu thức a + b + c + d bằng

77/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x}\).

Gọi \(G\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\). Biết \(G\left( 2 \right) = 1\) và \(G\left( 5 \right) + G\left( { - 5} \right) = 0\). Khi đó tìm được \(G\left( { - 10} \right) = a\ln 10 + b\ln 5 + c\ln 2 + d\), với \(a,\,b,\,c\) là các số hữu tỷ. Khi đó giá trị của biểu thức \(a + b + c + d\) bằng

\( - 19\).

\( - 13\).

\( - 17\).

\(21\).

Giải thích

Ta có \(G\left( x \right) = 2x + \ln \left| x \right| + C = \left\{ \begin{array}{l}2x + \ln x + {C_1}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x > 0\\2x + \ln \left( { - x} \right) + {C_2}\,\,\,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.\).

\(G\left( 2 \right) = 1 \Rightarrow 2 \cdot 2 + \ln 2 + {C_1} = 1 \Rightarrow {C_1} = - 3 - \ln 2\).

\(G\left( 5 \right) + G\left( { - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow 2 \cdot 5 + \ln 5 - 3 - \ln 2 + 2 \cdot \left( { - 5} \right) + \ln 5 + {C_2} = 0 \Rightarrow {C_2} = 3 + \ln 2 - 2\ln 5\).

Do đó \(G\left( { - 10} \right) = 2 \cdot \left( { - 10} \right) + \ln 10 + 3 + \ln 2 - 2\ln 5 = \ln 10 - 2\ln 5 + \ln 2 - 17\).

Vậy \[a + b + c + d = 1 + \left( { - 2} \right) + 1 + \left( { - 17} \right) = - 17\]. Chọn C.