Khi đó giá trị của biểu thức 3 a − 2 b + c bằng

82/120

Điểm \(I\left( {a;b;c} \right)\) nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) thỏa mãn \(T = \left| {2\overrightarrow {IM} - \overrightarrow {IN} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức \(3a - 2b + c\) bằng

\(20\).

\( - 8\).

\(25\).

\( - 20\).

Giải thích

Điểm \(I\left( {a;b;c} \right)\) nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) nên \(c = 0\).

Ta có \(\overrightarrow {IM} = \left( {3 - a; - 2 - b; - 1} \right) \Rightarrow 2\overrightarrow {IM} = \left( {6 - 2a; - 4 - 2b; - 2} \right)\); \(\overrightarrow {IN} = \left( {4 - a;3 - b;1} \right)\).

Suy ra \(2\overrightarrow {IM} - \overrightarrow {IN} = \left( {2 - a; - 7 - b; - 3} \right)\).

Khi đó \(T = \left| {2\overrightarrow {IM} - \overrightarrow {IN} } \right| = \sqrt {{{\left( {2 - a} \right)}^2} + {{\left( {7 + b} \right)}^2} + 9} \ge 3\).

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 7\end{array} \right.\). Khi đó \(3a - 2b + c = 3 \cdot 2 - 2 \cdot \left( { - 7} \right) = 20\). Chọn A.