Khi đó, động năng vật đó đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu Jun (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

29/34

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong Vật lý, một dao động điều hòa là dao động có phương trình chuyển động \(x\left( t \right) = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\) trong đó \(A\) là biên độ của dao động, \(\omega \,\,\left( {{\rm{rad/s}}} \right)\) là tần số góc, \(\varphi \,\left( {{\rm{rad}}} \right)\) là pha ban đầu. Động năng (Tiếng Anh: Kinetic energy) của một vật là năng lượng nó có được từ chuyển động của nó, được xác định bởi công thức \(W = \frac{1}{2}m \cdot {v^2}\left( t \right)\) (đơn vị Jun (J)). Trong đó \(m\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)\) là khối lượng của vật, \(v\left( t \right)\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) là vận tốc của vật tại thời điểm \(t\,\left( {\rm{s}} \right)\). Giả sử một vật có khối lượng \(m = 100\,\,{\rm{g}}\)dao động điều hòa với phương trình chuyển động \(x\left( t \right) = 40\cos \left( {200\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Khi đó, động năng vật đó đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu Jun (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đáp án: 3158.

Ta có \(x\left( t \right) = 40\cos \left( {200\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right) = 0,4\cos \left( {200\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

\(v\left( t \right) = x'\left( t \right) = - 80\pi \sin \left( {200\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

\(m = 100\,\,{\rm{g}} = 0,1\,\,{\rm{kg}}\).

Suy ra \(W = \frac{1}{2} \cdot 0,1 \cdot {\left[ { - 80\pi \sin \left( {200\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)} \right]^2} = 320{\pi ^2}{\sin ^2}\left( {200\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\).

Ta có \(0 \le {\sin ^2}\left( {200\pi t - \frac{\pi }{3}} \right) \le 1 \Rightarrow 0 \le W \le 320{\pi ^2}\).

\({W_{\max }} = 320{\pi ^2} \approx 3158\,\,\left( {\rm{J}} \right) \Leftrightarrow {\sin ^2}\left( {200\pi t - \frac{\pi }{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow \cos \left( {200\pi t - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\).

Vậy động năng đạt giá trị lớn nhất bằng \(3158\,\,\left( {\rm{J}} \right)\).