Khi đó diện tích tam giác ABC là

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

 

Kẻ AH ⊥ BC.

Khi đó AH là đường trung trực của BC (vì tam giác ABC cân tại A) nên AH đi qua O

AH đồng thời là đường phân giác của \[\widehat {BAC}.\]

Do đó \[\widehat {HAC} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ \].

Vì tam giác AOC có OA = OC và \[\widehat {OAC} = 60^\circ \] nên ∆AOC đều.

Do đó \[HC = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}\] và \[HA = \frac{R}{2}\].

Vì vậy \[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}BC \cdot AH = HC \cdot HA = \frac{{R\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{R}{2} = \frac{{{R^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{3^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{9\sqrt 3 }}{4}\] (cm²).

Vậy diện tích tam giác ABC là \[\frac{{9\sqrt 3 }}{4}\]cm².