Khi đó, côsin của góc giữa hai vectơ AB' và A'C bằng

12/22

Cho lăng trụ đều \[ABC.A'B'C'\], có \[AA' = 3a,AB = a\]. Khi đó, côsin của góc giữa hai vectơ \[\overrightarrow {AB'} \] và \[\overrightarrow {A'C} \] bằng

\[x = \frac{7}{{20}}\].

\[x = - \frac{{17}}{{20}}\] .

\[x = \frac{{17}}{{20}}\].

\[x = - \frac{7}{{20}}\].

Giải thích

Chọn B

Khi đó, côsin của góc giữa hai vectơ AB' và A'C bằng (ảnh 1)

Ta có

\[\begin{array}{l}\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {A'C} = (\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} ).(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AA'} ) = \overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {AC} - {\overrightarrow {AA'} ^2} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AA'} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 0 - {(3a)^2} + a.a.\cos {60^0} - 0 = - 9{a^2} + \frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{ - 17{a^2}}}{2}.\end{array}\]

\[A'C = AB' = \sqrt {A'{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{(3a)}^2} + {a^2}} = a\sqrt {10} .\]

Vậy \[\cos (\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {A'B} ) = \frac{{\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {A'B} }}{{\left| {\overrightarrow {AB'} } \right|.\left| {\overrightarrow {A'B} } \right|}}\,\, = \frac{{\frac{{ - 17{a^2}}}{2}}}{{10{a^2}}} = \frac{{ - 17}}{{20}}.\]