Khi đó chiều cao của tháp hải đăng (làm tròn đến hàng đơn vị) là
19/30
Hai con thuyền \(P\) và \(Q\) cách nhau \(300\)m và thẳng hàng với chân \(B\) của tháp hải đăng ở trên bờ biển. Từ \(P\) và \(Q\) người ta nhìn thấy tháp hải đăng dưới các góc \(\widehat {BPQ} = 14^\circ ,\,\,\widehat {BQA} = 42^\circ .\) Đặt \(h = AB\) là chiều cao của tháp hải đăng.
Khi đó chiều cao của tháp hải đăng (làm tròn đến hàng đơn vị) là
\(103,4{\rm{\;m}}.\)
\(103,5{\rm{\;m}}.\)
\(104{\rm{\;m}}.\)
\(103{\rm{\;m}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét \(\Delta ABQ\) vuông tại \(B,\) ta có: \(AB = BQ \cdot \tan \widehat {BQA}\) suy ra \(BQ = \frac{{AB}}{{\tan \widehat {BQA}}} = \frac{{AB}}{{\tan 42^\circ }}{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)
Xét \(\Delta ABP\) vuông tại \(B,\) ta có: \(AB = BP \cdot \tan \widehat {BPA}\) suy ra \(BP = \frac{{AB}}{{\tan \widehat {BPA}}} = \frac{{AB}}{{\tan 14^\circ }}{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)
Ta có: \(PQ = BP - BQ\) nên \(300 = \frac{{AB}}{{\tan 14^\circ }} - \frac{{AB}}{{\tan 42^\circ }}\)
\(300 = AB\left( {\frac{1}{{\tan 14^\circ }} - \frac{1}{{\tan 42^\circ }}} \right)\)
\(AB = \frac{{300}}{{\frac{1}{{\tan 14^\circ }} - \frac{1}{{\tan 42^\circ }}}} \approx 103{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)