Khi đó a + b + c bằng

90/120

Điểm Ia ; b ;c thuộc \({\rm{\Delta }}\) cách đều \({d_1}\) và \({d_2}\). Khi đó \(a + b + c\) bằng

\(0\).

\( - 1\).

\(2\).

\(8\).

Giải thích

Đường thẳng \({{\rm{d}}_1}\) đi qua điểm \({{\rm{M}}_1}\left( {1;1;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \({\vec u_1} = \left( {0\,;\,0\,;\,1} \right)\).

Đường thẳng \({{\rm{d}}_2}\) đi qua điểm \({{\rm{M}}_2}\left( {2;0;1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \({\vec u_2} = \left( {0\,;\,1\,;\,1} \right)\).

Vì \(I \in {\rm{\Delta }}\) nên ta tham số hóa \(I\left( {1 + t;t;1 + t} \right)\), từ đó \(\overrightarrow {I{M_1}} = \left( { - t;1 - t; - 1 - t} \right),\overrightarrow {I{M_2}} = \left( {1 - t; - t; - t} \right)\).

Theo giả thiết ta có \(d\left( {I\,,\,{d_1}} \right) = d\left( {I\,,\,{d_2}} \right)\), tương đương với

\(\frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {I{M_1}} ,{{\vec u}_1}} \right]} \right|}}{{\left| {{{\vec u}_1}} \right|}} = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {I{M_2}} ,{{\vec u}_2}} \right]} \right|}}{{\left| {{{\vec u}_2}} \right|}} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{{\left( {1 - t} \right)}^2} + {t^2}} }}{1} = \frac{{\sqrt {2{{\left( {1 - t} \right)}^2}} }}{{\sqrt 2 }}\)\( \Leftrightarrow t = 0\).

Vậy \({\rm{I}}\left( {1\,;\,0\,;\,1} \right)\). Chọn C.