Khi điều tra sức khỏe nhiều người cao tuổi ở một địa phương, người ta thấy rằng có 40 % người cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Bên cạnh đó, tỉ lệ người bị bệnh huyết áp cao trong những người bị

Gọi biến cố \(A\) là: “Người được chọn bị bệnh tiểu đường”.

Biến cố \(B\) là: “Người được chọn bị bệnh huyết áp cao”.

a) Đúng.

Người ta thấy rằng có \(40\% \) người cao tuổi bị bệnh tiểu đường nên \(P\left( A \right) = 0,4.\)

Vậy xác suất chọn được người bị bệnh tiểu đường là \(0,4.\)

b) Đúng.

Tỉ lệ người bị bệnh huyết áp cao trong những người bị bệnh tiểu đường là \(70\% \) nên \(P\left( {B\left| A \right.} \right) = 0,7.\)

Vậy xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó bị bệnh tiểu đường là \(0,7.\)

c) Sai.

Tỉ lệ người bị bệnh huyết áp cao trong những người không bị bệnh tiểu đường là \(25\% \) nên \(P\left( {B\left| {\overline A } \right.} \right) = 0,25.\)

d) Sai.

Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao là

\(P\left( B \right) = P\left( A \right).\,P\left( {B\left| A \right.} \right) + P\left( {\overline A } \right).\,P\left( {B\left| {\overline A } \right.} \right) = 0,4.0,7 + 0,6.0,25 = 0,43.\).