c) Vì ΔABD∽ ΔACE (câu a) nên ABAC=BDCE (tỉ số đồng dạng).

Mà M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BD và CE nên BD=2BM và CE=2CN.

Suy ra ABAC=BDCE=2BM2CN=BMCN.

Xét ΔABM và ΔACN có:

ABAC=BMCN(chứng minh trên)

ABM^=ACN^(do cùng phụ với BAC^)

Do đó ΔABM∽ ΔACN (c.g.c).

Suy ra BAM^=CAN^ (hai góc tương ứng).

Lại có AK là tia phân giác của MAN^ (giả thiết).

Suy ra MAK^=NAK^ (tính chất tia phân giác của một góc).

Do đó BAM^+MAK^=CAN^+NAK^ hay BAK^=KAC^.

Nên AK là tia phân giác của BAC^.

Theo tính chất tia phân giác của tam giác ta có: ABAC=KBKC.

Do đó KB⋅AC=KC⋅AB (điều phải chứng minh).

Khi chia hai vế phương trình -3x + 6 cho (-3) ta được kết quả là