Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành

Ta có: mặt cắt của vật thể là một hình vuông có cạnh là \(\sqrt {9 - {x^2}} \) nên diện tích mặt cắt là:

\(S\left( x \right) = {\left( {\sqrt {9 - {x^2}} } \right)^2} = 9 - {x^2}\), do \(9 - {x^2} \ge 0,{\rm{ }}\forall x \in \left[ {0;3} \right]\).

Thể tích của vật thể đã cho là:

\(V = \int\limits_0^3 {S\left( x \right){\rm{ d}}x}  = \int\limits_0^3 {\left( {9 - {x^2}} \right){\rm{ d}}x}  = \left. {\left( {9x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^3 = 18\).