Khi cắt một vật thể hình chiếc niêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục [Ox] tại điểm có hoành độ

16/30

Khi cắt một vật thể hình chiếc niêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \(x\) (\( - 2 \le x \le 2\)), mặt cắt là tam giác vuông có một góc \({45^0}\) và độ dài một cạnh góc vuông là \(\sqrt {14 - 3{x^2}} \) (như hình vẽ). Tính thể tích vật thể hình chiếc niêm trên. Khi cắt một vật thể hình chiếc niêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục [Ox] tại điểm có hoành độ (ảnh 1)

\(V = 20\)

\(V = 20\pi \)

\(V = 10\)

\(V = 10\pi \)

Giải thích

Chọn A

Diện tích tam giác vuông cân là: \(S(x) = \frac{1}{2}\sqrt {14 - 3{x^2}} .\sqrt {14 - 3{x^2}} = \frac{1}{2}\left( {14 - 3{x^2}} \right)\)

\( \Rightarrow \) Thể tích vật thể là: \(V = \int\limits_{ - 2}^2 {\frac{1}{2}\left( {14 - 3{x^2}} \right)dx = 20} \)