Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ

11/22

Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \[x\]\[\left( { - \sqrt 3 \le x \le \sqrt 3 } \right)\], mặt cắt là hình vuông có độ dài các cạnh là \[\sqrt {3 - {x^2}} \]. Thể tích của vật thể đã cho bằng

\(\sqrt 3 \).

\(4\sqrt 3 \).

\(4\pi \sqrt 3 \).

\(\pi \sqrt 3 \).

Giải thích

Diện tích của mặt cắt hình vuông là \[S\left( x \right) = {\left( {\sqrt {3 - {x^2}} \,} \right)^2} = 3 - {x^2}\].

Thể tích của vật thể đã cho là:

\[V = \int\limits_{ - \sqrt 3 }^{\sqrt 3 } {S\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_{ - \sqrt 3 }^{\sqrt 3 } {\left( {3 - {x^2}} \right){\rm{d}}x} = \left. {\left( {3x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - \sqrt 3 }^{\sqrt 3 } = \left( {2\sqrt 3 + 2\sqrt 3 } \right) = 4\sqrt 3 \]. Chọn B.