Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác họ nghiệm của phương trình

6/234

Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác họ nghiệm của phương trình 23 sin(x - π8) cos(x-π8) + 2cos2(x - π8) = 3+1 có số các điểm biểu diễn là. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án: __

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đáp án đúng là "4"

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác

Lời giải

\(2\sqrt 3 \sin \left( {x - \frac{\pi }{8}} \right).{\rm{cos}}\left( {x - \frac{\pi }{8}} \right) + 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {x - \frac{\pi }{8}} \right) = \sqrt 3 + 1\)

\( \Leftrightarrow \sqrt 3 {\rm{sin}}\left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) + \left[ {1 + {\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right] = \sqrt 3 + 1\)

\( \Leftrightarrow \sqrt 3 {\rm{sin}}\left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) + {\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 3 \)

\( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\rm{sin}}\left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) + \frac{1}{2}{\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow {\rm{sin}}\left[ {\left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) + \frac{\pi }{6}} \right] = {\rm{sin}}\frac{\pi }{3}\)

\( \Leftrightarrow {\rm{sin}}\left( {2x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = {\rm{sin}}\frac{\pi }{3} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{5\pi }}{{24}} + k\pi }\\{x = \frac{{3\pi }}{8} + k\pi }\end{array},k \in \mathbb{Z}} \right.\).

Vậy số điểm biểu diễn họ nghiệm của phương trình đã cho là 4.