Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác họ nghiệm của phương trình 2 √ 3 sin ( x − pi/8 ) cos ( x − pi/ 8 ) + 2 cos 2 ( x − pi/8 ) = √ 3 + 1 có số các điểm biểu diễn là

15/50

Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác họ nghiệm của phương trình \(2\sqrt 3 {\rm{sin}}\left( {x - \frac{\pi }{8}} \right){\rm{cos}}\left( {x - \frac{\pi }{8}} \right) + 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {x - \frac{\pi }{8}} \right) = \sqrt 3 + 1\) có số các điểm biểu diễn là (nhập đáp án vào ô trống).

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

\(2\sqrt 3 \sin \left( {x - \frac{\pi }{8}} \right){\rm{cos}}\left( {x - \frac{\pi }{8}} \right) + 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {x - \frac{\pi }{8}} \right) = \sqrt 3 + 1\)

\( \Leftrightarrow \sqrt 3 {\rm{sin}}\left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) + \left[ {1 + {\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right] = \sqrt 3 + 1\)

\( \Leftrightarrow \sqrt 3 {\rm{sin}}\left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) + {\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 3 \)

\( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\rm{sin}}\left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) + \frac{1}{2}{\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow {\rm{sin}}\left[ {\left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) + \frac{\pi }{6}} \right] = {\rm{sin}}\frac{\pi }{3}\)

\( \Leftrightarrow {\rm{sin}}\left( {2x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = {\rm{sin}}\frac{\pi }{3} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{5\pi }}{{24}} + k\pi }\\{x = \frac{{3\pi }}{8} + k\pi }\end{array},k \in \mathbb{Z}} \right.\).

Vậy số điểm biểu diễn họ nghiệm của phương trình đã cho là 4.

Đáp án cần nhập là: \(4\).