Khi α = π 6 thì biểu thức A có giá trị bằng:

12/22

Khi \[\alpha = \frac{\pi }{6}\] thì biểu thức \[A = \frac{{si{n^2}2\alpha + 4si{n^4}\alpha - 4{{\sin }^2}\alpha .{{\cos }^2}\alpha }}{{4 - {{\sin }^2}2\alpha - 4{{\sin }^2}\alpha }}\] có giá trị bằng:

\[\frac{1}{3}\].

\[\frac{1}{6}\].

\[\frac{1}{9}\].

\[\frac{1}{{12}}\].

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Ta có

\[A = \frac{{si{n^2}2\alpha + 4si{n^4}\alpha - 4{{\sin }^2}\alpha .{{\cos }^2}\alpha }}{{4 - {{\sin }^2}2\alpha - 4{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{4si{n^4}\alpha }}{{4(1 - {{\sin }^2}\alpha ) - 4{{\sin }^2}\alpha .{{\cos }^2}\alpha }}\]

\[ = \frac{{si{n^4}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha (1 - {{\sin }^2}\alpha )}} = \frac{{si{n^4}\alpha }}{{{{\cos }^4}\alpha }} = {\tan ^4}a.\]

Do đó giá trị của biểu thức \(A\) tại \[\alpha = \frac{\pi }{6}\] là \({\tan ^4}\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^4} = \frac{1}{9}\).