Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: b) y = x^3 + 3x^2 + 3x + 2.

b) y = x³ + 3x² + 3x + 2

1. Tập xác định: ℝ.

2. Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:

Đạo hàm y' = 3x² + 6x + 3 = 3(x + 1)² ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ;

               y' = 0 ⇔ x = – 1.

Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; + ∞).

Hàm số đã cho không có cực trị.

Các giới hạn tại vô cực: limx→−∞y=limx→−∞x31+3x+3x2+2x3=−∞;  limx→+∞y=limx→+∞x31+3x+3x2+2x3=+∞.

Bảng biến thiên:

3. Đồ thị:

Khi x = 0 thì y = 2 nên (0; 2) là giao điểm của đồ thị với trục Oy.

Ta có y = 0 ⇔ x³ + 3x² + 3x + 2 = 0 ⇔ x = – 2.

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (– 2; 0).

Đồ thị của hàm số đi qua các điểm (– 2; 0), (– 1; 1) và (0; 2).

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm I(– 1; 1).