Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = x(x^2 – 4x); b) y = −x^3 + 3x^2 – 2.

a) y = x(x² – 4x) = x³ – 4x²

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = 3x² – 8x

           y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = \(\frac{8}{3}\).

Ta có bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và \(\left( {\frac{8}{3}; + \infty } \right)\).

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{8}{3}} \right)\).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 0.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = \(\frac{8}{3}\), y_CT = \( - \frac{{256}}{{27}}\).

Đồ thị hàm số:

b) y = −x³ + 3x² – 2

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = −3x² + 6x

           y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.

Ta có bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2; +∞).

Hàm số đạt cực đại tại x = 2, y_CĐ = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y_CT = −2.

Đồ thị hàm số: