Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = x^3 + x – 2;

a) y = x³ + x – 2

1. Tập xác định: ℝ.

2. Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:

Đạo hàm y' = 3x² + 1; y' > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; + ∞).

Các giới hạn tại vô cực: limx→−∞y=limx→−∞x31+1x2−2x3=−∞;  limx→+∞y=limx→+∞x31+1x2−2x3=+∞.

Bảng biến thiên:

3. Đồ thị:

Khi x = 0 thì y = – 2 nên (0; – 2) là giao điểm của đồ thị với trục Oy.

Ta có y = 0 ⇔ x³ + x – 2 = 0 ⇔ x = 1.

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (1; 0).

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm I(0; – 2).