Khảo sát tuổi thọ (năm) của một loại thiết bị gia dụng thu được bảng số liệu ghép nhóm dưới đây (tần số nhóm thứ hai là hằng số ẩn x): Tuổi thọ (năm) [0; 4) [4; 8) [8; 12) [12; 16) Số thiết b

15/25

Khảo sát tuổi thọ (năm) của một loại thiết bị gia dụng thu được bảng số liệu ghép nhóm dưới đây (tần số nhóm thứ hai là hằng số ẩn x):

Tuổi thọ (năm)	[0; 4)	[4; 8)	[8; 12)	[12; 16)
Số thiết bị	4	x	8	4

Biết rằng nhóm chứa trung vị là nhóm [4; 8) và giá trị trung vị của mẫu số liệu tính toán ra bằng đúng 7,0. Giá trị của ẩn số x bằng bao nhiêu?

12.

14.

16.

10.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Tổng cỡ mẫu theo ẩn x: n = 4 + x + 8 + 4 = 16 + x.

Gọi x₁, x₂,…, x_n là tuổi thọ của các thiết bị gia dụng và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Theo đề bài, nhóm chứa trung vị là nhóm thứ hai [4; 8). Do đó,

7 = 4 + \(\frac{{\frac{{(16 + x)}}{2} - 4}}{x}\)⋅ (8 – 4)

⇔ 7 = 4 + \(\frac{{(8 + 0,5x) - 4}}{x}\)⋅ (8 – 4)

⇔ 3 = \(\frac{{4 + 0,5x}}{x}\)⋅ 4

⇔ 3x = 16 + 2x ⇔ x = 16 (thiết bị).