Khảo sát tuổi thọ của một loại bóng đèn (tháng) thu được bảng số liệu sau: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.           b) Đúng.               c) Sai.                   d) Đúng.

Cỡ mẫu là n = 30.

Giả sử mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm là x₁; …; x₃₀.

a) Đúng. Tứ phân vị thứ nhất Q₁ là trung vị của 15 giá trị nửa dưới, tức là Q₁ = x₈. Do x₈ thuộc nhóm [27; 30) nên nhóm chứa Q₁ là [27; 30).

b) Đúng. Ta tính được: \({Q_1} = 27 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 4}}{{10}} \cdot 3 = 28,05\).

c) Sai. Tứ phân vị thứ ba Q₃ là trung vị của 15 giá trị nửa trên, tức là Q₃ = x₂₃. Do x₂₃ thuộc nhóm [33; 36) nên nhóm chứa Q₃ là nhóm [33; 36), không phải nhóm [30; 33).

d) Đúng. Ta tính tứ phân vị thứ ba: \({Q_3} = 33 + \frac{{\frac{{3 \cdot 30}}{4} - 22}}{2} \cdot 3 = 33,75\).

Khoảng tứ phân vị là: ∆_Q = 33,75 – 28,05 = 5,7.