Khảo sát trọng lượng (kg) của trẻ em 6 tuổi ở một khu vực thu được kết quả Gọi Q, s2, s lần lượt là khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu sau khi đã làm tròn đến hà
16/20
Khảo sát trọng lượng (kg) của trẻ em 6 tuổi ở một khu vực thu được kết quả
Gọi Q, s2, s lần lượt là khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu sau khi đã làm tròn đến hàng phần chục. Tính giá trị của biểu thức P = Q + s2 + s.
Cỡ mẫu n = 400.
Có \(\frac{n}{4} = 100\). Nhóm [18; 20] là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 100 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.
Ta có \({Q_1} = 18 + \frac{{100 - 85}}{{120}}.2 = 18,25\).
Có \(\frac{{3n}}{4} = 300\). Nhóm [20; 22] là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 300 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.
Ta có \({Q_3} = 20 + \frac{{300 - 205}}{{105}}.2 = \frac{{458}}{{21}}\).
Suy ra \({\Delta _Q} = \frac{{458}}{{21}} - 18,25 \approx 3,6\).
Ta có \(\overline x = \frac{{25.15 + 60.17 + 120.19 + 105.21 + 42.23 + 30.25 + 18.27}}{{400}} = 20,205\).
Có \[{s^2} = \frac{1}{{400}}\left[ \begin{array}{l}25.{\left( {15 - 20,205} \right)^2} + 60.{\left( {17 - 20,205} \right)^2} + 120.{\left( {19 - 20,205} \right)^2} + 105.{\left( {21 - 20,205} \right)^2}\\ + 42.{\left( {23 - 20,205} \right)^2} + 30.{\left( {25 - 20,205} \right)^2} + 18.{\left( {27 - 20,205} \right)^2}\end{array} \right] = 8,457975 \approx 8,5\]
Suy ra \(s = \sqrt {8,457975} \approx 2,9\).
Do đó P = Q + s2 + s = 3,6 + 8,5 + 2,9 = 15.
Trả lời: 15.