Khảo sát thời gian tự học (giờ/tháng) của 40 học sinh thu được bảng số liệu ghép nhóm đặc biệt sau: Thời gian [0; 10) [10; 20) [20; 30) [30; 40) Số học sinh 8 14 12 6 Xét tính đúng hay sai củ

Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng.          b) Đúng.              c) Sai.                   d) Sai.

a) Đúng. Cỡ mẫu n = 10 + 10 + 10 + 10 = 40.

b) Đúng. Tứ phân vị thứ nhất Q₁ là \(\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\). Do x₁₀, x₁₁ đều thuộc nhóm [10; 20) nên nhóm này chứa Q₁. Do đó,

Q₁ = 10 + \(\frac{{\frac{{40}}{4} - 8}}{{14}}\)⋅ 10 = 10 + \(\frac{{10}}{7}\)≈ 11,43.

c) Sai. Vì tứ phân vị thứ hai Q₂ là \(\frac{{{x_{20}} + {x_{21}}}}{2}\). Do x₂₀, x₂₁ đều thuộc nhóm [10; 20) nên nhóm này chứa Q₂ chứ không thuộc nhóm [20; 30).

d) Sai. Tứ phân vị thứ ba Q₃ là \(\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\). Do x₃₀, x₃₁ đều thuộc nhóm [20; 30) nên nhóm này chứa Q₃. Do đó

⇒ Q₃ = 20 + \(\frac{{\frac{{3 \cdot 40}}{4} - 22}}{{12}}\)⋅ 10 = 20 + \(\frac{8}{{12}}\)⋅ 10 ≈ 26,67.

Vì vậy giá trị tứ phân vị thứ ba phải xấp xỉ 26,67, không phải 25,0.