Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: b) y = x^3 + 3x^2 + 3x + 1.

b) y = x³ + 3x² + 3x + 1

1) Tập xác định: ℝ.

2) Sự biến thiên:

Giới hạn tại vô cực:  limx→+∞y=+∞,  limx→−∞y=−∞.

y' = 3x² + 6x + 3 = 3(x + 1)²;

y' ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ;

y' = 0 khi x = – 1.

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; + ∞).

Hàm số không có cực trị.

3) Đồ thị

Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0; 1).

Giao điểm của đồ thị với trục hoành:

Giải phương trình x³ + 3x² + 3x + 1 = 0 ta được x = – 1.

Vậy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại điểm (– 1; 0).

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (– 1; 0), (0; 1), (– 2; – 1).

Vậy đồ thị hàm số y = x³ + 3x² + 3x + 1 được cho như hình vẽ trên.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm I(– 1; 0).