Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: a) y = – x^3 + 3x – 2;

a) y = – x³ + 3x – 2

1) Tập xác định: ℝ.

2) Sự biến thiên:

Giới hạn tại vô cực:  limx→+∞y=−∞,  limx→−∞y=+∞.

y' = – 3x² + 3 = – 3(x² – 1);

y' = 0 ⇔ – 3(x² – 1) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = – 1.

Bảng biến thiên:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (– 1; 1), nghịch biến trên mỗi khoảng (– ∞; – 1) và (1; + ∞).

Hàm số đạt cực đại tại x = 1, y_CĐ = 0; hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1, y_CT = – 4.

3) Đồ thị

Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0; – 2).

Giao điểm của đồ thị với trục hoành:

Xét phương trình – x³ + 3x – 2 = 0 ⇔ – (x – 1)²(x + 2) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = – 2.

Vậy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại hai điểm (1; 0) và (– 2; 0).

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (– 2; 0), (0; – 2), (1; 0) và (– 1; – 4).

Vậy đồ thị hàm số y = – x³ + 3x – 2 được cho như hình trên.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm I(0; – 2).