Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: b)y = – x^3 + 3x^2 – 1;

b) y = – x³ + 3x² – 1

1) Tập xác định: ℝ.

2) Sự biến thiên:

Giới hạn tại vô cực:  limx→+∞y=−∞,  limx→−∞y=+∞.

y' = – 3x² + 6x;

y' = 0 ⇔– 3x² + 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.

Bảng biến thiên:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 2); nghịch biến trên mỗi khoảng (– ∞; 0) và (2; + ∞).

Hàm số đạt cực đại tại x = 2, y_CĐ = 3; đạt cực tiểu tại x = 0, y_CT = – 1.

3) Đồ thị

Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0; – 1).

Giao điểm của đồ thị với trục hoành:

Giải phương trình – x³ + 3x² – 1 = 0, ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (– 1; 3), (0; – 1), (1; 1), (2; 3) và (3; – 1).

Vậy đồ thị hàm số y = – x³ + 3x² – 1 được cho như hình vẽ trên.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm I(1; 1).