Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: b, y=-2x/ x+1

b)  y=−2xx+1

1) Tập xác định: ℝ \ {– 1}.

2) Sự biến thiên

Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:

 limx→−1−y=−∞, limx→−1+y=+∞. Do đó, đường thẳng x = – 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

 limx→+∞y=−2,  limx→−∞y=−2. Do đó, đường thẳng y = – 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

  y'=−2x+12<0, với mọi x ≠ – 1 .

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (– ∞; – 1) và (– 1; + ∞).

Hàm số không có cực trị.

3) Đồ thị

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0; 0).

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (– 3; – 3), (– 2; – 4), (0; 0) và (1; – 1).

Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(– 1; – 2) của hai đường tiệm cận của đồ thị làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.

Vậy đồ thị hàm số  y=−2xx+1 được cho ở hình trên.