Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = 2x^3 – 3x^2 + 1;

a) y = 2x³ – 3x² + 1

1) Tập xác định: ℝ.

2) Sự biến thiên:

Giới hạn tại vô cực:  limx→+∞y=+∞,  limx→−∞y=−∞.

y' = 6x² – 6x;

y' = 0 ⇔ 6x² – 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1.

Bảng biến thiên:

Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng (– ∞; 0) và (1; + ∞); nghịch biến trên khoảng (0; 1).  

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 1; đạt cực tiểu tại x = 1, y_CT = 0.

3) Đồ thị

Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0; 1).

Giao điểm của đồ thị với trục hoành:

Giải phương trình 2x³ – 3x² + 1 = 0 ta được x =  −12 hoặc x = 1.

Vậy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại các điểm  −12; 0, (1; 0).

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (1; 0), (0; 1),  −12; 0, (– 1; – 4) và  12; 12.

Vậy đồ thị hàm số y = 2x³ – 3x² + 1 được cho như hình vẽ trên.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm I 12; 12.