Khảo sát điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 12 được cho ở bảng sau: Khoảng điểm \([6,5;7)\) \([7;7,5)\) \([7,5;8)\) \([8;8,5)\) \([8,5;9)\) \([9;9,5)\) \([9,5;1

Khoảng điểm	[6,5;7)	[7;7,5)	[7,5;8)	[8;8,5)	[8,5;9)	[9;9,5)	[9,5;10)
Số học sinh	8	10	16	24	13	7	4
Tần số tích luỹ	8	18	34	58	71	78	82

a) Có 82 học sinh tham gia khảo sát.

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \[10 - 6,5 = 3,5.\]

c) Phần trăm số học sinh đạt ít nhất 8 điểm là: \(\frac{{24 + 13 + 7 + 4}}{{82}}.100\% \approx 58,6\% .\)

d) Nhóm \([7,5;8)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \[\frac{n}{4} = \frac{{82}}{4} = 20,5\] nên chứa tứ phân vị thứ nhất. Ta có: \[{Q_1} = 7,5 + \frac{{20,5 - 18}}{{16}}.0,5 = \frac{{485}}{{64}}.\]

Nhóm \([8,5;9)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \[\frac{{3n}}{4} = 61,5\] nên chứa tứ phân vị thứ ba. Ta có: \({Q_3} = 8,5 + \frac{{61,5 - 58}}{{13}}.0,5 = \frac{{449}}{{52}}.\)

Suy ra khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \[\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{879}}{{832}} \approx 1,06.\]

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.