Khảo sát chiều cao của 20 học sinh nam lớp 12 A của một trường THPT X, người ta được kết quả thống kê trong bảng sau.

a) Cỡ mẫu \[n = 20\].

Gọi \[{x_1};{x_2};...;{x_{20}}\] là mẫu số liệu gốc gồm chiều cao của \[20\] học sinh trên được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có \[{x_1};{x_2};{x_3} \in \left[ {160;165} \right)\]; \[{x_4};...;{x_8} \in \left[ {165;170} \right)\]; \[{x_9};...;{x_{15}} \in \left[ {170;175} \right)\]; \[{x_{16}};...;{x_{19}} \in \left[ {175;180} \right)\]; \[{x_{20}} \in \left[ {180;185} \right)\].

Do đó \[{x_3} \in \left[ {165;170} \right)\] và \[{x_9} \in \left[ {170;175} \right)\].

b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \[\frac{1}{2}\left( {{x_5} + {x_6}} \right) \in \left[ {165;170} \right)\]. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là \[{Q_1} = 165 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{5} = 165,4\].

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \[\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right) \in \left[ {170;175} \right) \cup \left[ {175;180} \right)\]. Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là \[{Q_3} = 175\].

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm \[\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 175 - 165,4 = 9,6\].

d) Vì học sinh có chiều cao từ \[175cm\] trở lên nên có \[5\] học sinh.

Gọi \[A\] là biến cố “học sinh có chiều cao từ \[175cm\] trở lên”.

Do đó\[P\left( A \right) = \frac{5}{{20}} = \frac{1}{4} = 0,25\]