Khảo sát cân nặng (kg) của một nhóm học sinh lớp 11 thu được bảng số liệu ghép nhóm: Cân nặng (kg) [40; 45) [45; 50) [50; 55) [55; 60) Số học sinh 8 12 10 10 Xét tính đúng hay sai của các mện

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.              b) Đúng.              c) Đúng.               d) Sai.

a) Sai. Các giá trị đại diện của các nhóm lần lượt là: 42,5; 47,5; 52,5; 57,5.

\(\overline x \) = \(\frac{{8 \cdot 42,5 + 12 \cdot 47,5 + 10 \cdot 52,5 + 10 \cdot 57,5}}{{40}}\) = \(\frac{{2010}}{{40}}\) = 50,25 (kg).

b) Đúng. Nếu mọi dữ liệu đều cộng thêm một hằng số c, số trung bình mới bằng số trung bình cũ cộng c.

c) Đúng. Nhóm chứa mốt là nhóm thứ hai [45; 50).

Khi đó M₀ = 45 + \(\frac{{12 - 8}}{{\left( {12 - 8} \right) + \left( {12 - 10} \right)}}\)⋅ 5 = 45 + \(\frac{4}{6}\)⋅ 5 ≈ 48,33 (kg).

d) Sai. Khi tất cả học sinh tăng 2 kg, toàn bộ các khoảng mút nhóm dịch chuyển tịnh tiến sang phải 2 đơn vị (nhóm chứa mốt đổi thành [47; 52)). Do đó giá trị mốt mới cũng sẽ tăng thêm đúng 2 kg.