Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Giả thiết của định lí là “hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O”; kết luận là “\(\widehat {AOC} = \widehat {BOD}\) và \(\widehat {AOD} = \widehat {BOC}\)”.

b) Đúng. Vì \(\widehat {AOC},\,\,\widehat {BOC}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {AOC} + \widehat {BOC} = 180^\circ \)

Vì \(\widehat {BOD},\,\,\widehat {BOC}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {BOD} + \widehat {BOC} = 180^\circ \).

Suy ra \(\widehat {AOC} = \widehat {BOD}\).

Chứng minh tương tự ta có \(\widehat {AOD} = \widehat {BOC}\).

Mà \(\widehat {AOC}\) và \(\widehat {BOD}\); \(\widehat {AOD}\) và \(\widehat {BOC}\) là các cặp góc đối đỉnh nên định lí được chứng minh.

c) Đúng.

Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Từ đó suy ra định lí: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau: (ảnh 2)

Vì OM là tia phân giác của \(\widehat {AOC}\) nên \(\widehat {AOM} = \widehat {COM} = \frac{1}{2}\widehat {AOC}\) (1).

Vì ON là tia đối của OM, AB và CD cắt nhau tại O nên ta có các góc đối đỉnh: \(\widehat {BON} = \widehat {AOM}\) và \(\widehat {DON} = \widehat {COM}\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {BON} = \widehat {DON} = \frac{1}{2}\widehat {AOC} = \frac{1}{2}\widehat {BOD}\).

Do đó ON chính là tia phân giác của \(\widehat {BOD}\).

d) Đúng. Từ ý c), ta có định lí: “Tia đối của tia phân giác của một góc là tia phân giác của góc đối đỉnh với góc đó”.

Khẳng định “tổng số đo của một góc nhọn và một góc tù bằng 180°” có phải là định lí hay không (đúng ghi 1, sai ghi 0)?