Khẳng định nào sau đây là sai? Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi

31/38

Khẳng định nào sau đây là sai? Tứ giác \[ABCD\] là hình chữ nhật khi

\(\widehat {A\,} = \widehat B = \widehat C = 90^\circ ;\)

\(\widehat {A\,} = \widehat B = \widehat C = 90^\circ \) và \[AB\,{\rm{//}}\,CD;\]

\[AB = CD = AD = BC;\]

\[AB\,{\rm{//}}\,CD;{\rm{ }}AB = CD;{\rm{ }}AC = BD.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: C

+ Ta thấy \[AB = CD = AD = BC\] thì \[ABCD\] chỉ có bốn cạnh bằng nhau nên \[ABCD\] chưa chắc là hình chữ nhật.

+ Nếu \(\widehat {A\,} = \widehat B = \widehat C = 90^\circ \) thì tứ giác \[ABCD\] có ba góc vuông nên \[ABCD\] là hình chữ nhật (do dấu hiệu tứ giác có 3 góc vuông).

+ Nếu \(\widehat {A\,} = \widehat B = \widehat C = 90^\circ \) và \[AB\,{\rm{//}}\,CD\] thì tứ giác \[ABCD\] có \[AD\,{\rm{//}}\,BC;{\rm{ }}AB\,{\rm{//}}\,CD\] nên \[ABCD\] là hình bình hành, lại có \(\widehat A = 90^\circ \) nên \[ABCD\] là hình chữ nhật (do dấu hiệu hình bình hành có một góc vuông).

+ Nếu \[AB\,{\rm{//}}\,CD;{\rm{ }}AB = CD\] và \[AC = BD\] thì \[ABCD\] là hình bình hành (do có cặp cạnh đối \[AB;{\rm{ }}CD\] song song và bằng nhau), lại có hai đường chéo bằng nhau \[AC = BD\] nên \[ABCD\] là hình chữ nhật (do dấu hiệu hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau).