Khẳng định nào sau đây là đúng.

24/24

Cho phương trình\[\left( 1 \right)\]: \(\frac{1}{x} + \frac{2}{{x - 2}} = 0\) và phương trình\[\left( 2 \right)\]: \(\frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} = \frac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng.

Hai phương trình có cùng điều kiện xác định.

Hai phương trình có cùng số nghiệm.

Phương trình \[\left( 2 \right)\] có nhiều nghiệm hơn phương trình \[\left( 1 \right)\]

Phương trình \[\left( 2 \right)\] có ít nghiệm hơn phương trình \[\left( 1 \right)\]

Giải thích

Chọn C
+ Xét phương trình\[\left( 1 \right)\]: \(\frac{1}{x} + \frac{2}{{x - 2}} = 0\)
ĐKXĐ: \(x \ne 0;\,x \ne 2\) Khi đó quy đồng mẫu của phương trình ta được \(\frac{{1(x - 2) + 2x}}{{x(x - 2)}} = 0\)
Bỏ mẫu ta được \[1(x - 2) + 2x = 0\]
\[x - 2 + 2x = 0\]
\[3x = 2\]
\[x = \frac{2}{3}\] (thoả mãn ĐKXĐ). Vậy phương trình \[\left( 1 \right)\] có nghiệm duy nhất \(x = \frac{2}{3}\).
+ Xét phương trình (2): \(\frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} = \frac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}\)
ĐKXĐ: \(x \ne \pm 2\)
Khi đó \(\frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} = \frac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}\)
\(\frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} + \frac{{5x - 2}}{{{x^2} - 4}} = 0\)
\[\frac{{(x - 1)(x - 2) - x(x + 2) + 5x - 2}}{{(x + 2)(x - 2)}} = 0\]
Khử mẫu ta được\[(x - 1)(x - 2) - x(x + 2) + 5x - 2 = 0\]
\[{x^2} - 3x + 2 - {x^2} - 2x + 5x - 2 = 0\]
\[0x = 0\] luôn đúng với mọi giá trị \[x \in \mathbb{R}\]
Kết hợp ĐKXĐ ta có phương trình nghiệm đúng với mọi \[x \ne \pm 2\].
Do đó phương trình (2) có nghiều nghiệm hơn phương trình \[\left( 1 \right)\].