Khẳng định nào sau đây là đúng

13/33

Với mọi\[a\], \[b\], \[c\]. Khẳng định nào sau đây là đúng

\[{a^2} + {b^2} + {c^2} \le 2ab + 2bc - 2ca\].

\[{a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 2ab + 2bc - 2ca\].

\[{a^2} + {b^2} + {c^2} > 2ab + 2bc - 2ca\].

\[{a^2} + {b^2} + {c^2} < 2ab + 2bc - 2ca\].

Giải thích

Chọn B
Ta có:
\[{a^2} + {b^2} + {c^2} - \left( {2ab + 2bc - 2ca} \right)\]
\[ = {a^2} + {b^2} + {c^2} - 2ab - 2bc + 2ca\]
\[ = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2a\left( { - b} \right) + 2c\left( { - b} \right) + 2ac\]
\[ = {\left[ {a + \left( { - b} \right) + c} \right]^2}\]\[ = {\left( {a - b + c} \right)^2} \ge 0\], với mọi\[a\], \[b\], \[c\].
Do đó \[{a^2} + {b^2} + {c^2} - \left( {2ab + 2bc - 2ca} \right) \ge 0\].
\[ \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 2ab + 2bc - 2ca\].
Dấu xảy ra khi \[a - b + c = 0\].