Khẳng định nào sau đây là đúng?

4/34

Cho \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {e^x} + 2x\] thỏa mãn \[F\left( 0 \right) = 1\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\[F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + 1\].

\[F\left( x \right) = {e^x} + x + 1\].

\[F\left( x \right) = {e^x} + {x^2}\].

\[F\left( x \right) = {e^x} + 2{x^2}\].

Giải thích

Ta có \[F\left( x \right) = \int {\left( {{e^x} + 2x} \right){\rm{d}}x} = {e^x} + {x^2} + C\].

Theo đề bài ta có \[F\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow {e^0} + {0^2} + C = 1 \Rightarrow C = 0\].

Vậy \[F\left( x \right) = {e^x} + {x^2}\]. Chọn C.