Khẳng định nào sau đây là đúng?

9/20

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Cho biết AB = 2AD = 2DC, K là trung điểm AB, H là hình chiếu của C lên SB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

(SAD) ^ (SBD).

(ABCD) ^ (SBC).

(SAB) ^ (SCD).

(CHK) ^ (SBC).

Giải thích

Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Ta có AK // DC và AK = DC nên AKCD là hình bình hành.

Mà \(\widehat {DAK} = 90^\circ \) nên AKCD là hình chữ nhật.

Suy ra CK ^ AB (1).

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right)\) Þ SA ^ CK (2).

Từ (1) và (2) Þ CK ^ (SAB) Þ CK ^ SB mà CH ^ SB nên SB ^ (CHK).

Mà SB Ì (SBC) nên (SBC) ^ (CHK).