Khẳng định nào sau đây đúng với mọi a , b , c ?

19/33

Khẳng định nào sau đây đúng với mọi \[a\], \[b\], \[c\]?

\[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \ge {\left( {a + b + c} \right)^2}\].

\[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \le {\left( {a + b + c} \right)^2}\].

\[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \ge {\left( {a + b + c} \right)^2}\].

\[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) < {\left( {a + b + c} \right)^2}\].

Giải thích

Chọn C
Xét hiệu:
\[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) - {\left( {a + b + c} \right)^2}\]
\[ = 3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2} - {a^2} - {b^2} - {c^2} - 2ab - 2bc - 2ac\]
\[ = 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ac\]
\[ = {\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2} \ge 0\]
(vì \[{\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\];\[{\left( {b - c} \right)^2} \ge 0\]; \[{\left( {c - a} \right)^2} \ge 0\] với mọi \[a\], \[b\], \[c\])
Nên \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \ge {\left( {a + b + c} \right)^2}\].
Dấu xảy ra khi \[a = b = c\].